Nieuw grootste priemgetal ontdekt

Voor veel mensen zijn priemgetallen iets uit een ver verleden, wellicht uit de lagere school. Maar voor Luke Durant, een 36-jarige voormalige programmeur bij Nvidia, zijn priemgetallen een absolute passie geworden. Hij besteedde bijna een jaar en investeerde een aanzienlijk bedrag van zijn eigen geld om het grootste bekende priemgetal ter wereld te ontdekken.

Voor wie een opfrisser nodig heeft: een priemgetal is een geheel getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf, zoals 2, 3, 5 en 7. Durants opmerkelijke ontdekking, officieel genaamd M136279841, bestaat uit een verbazingwekkende 41.024.320 cijfers en markeert de eerste priemdoorbraak in bijna zes jaar.

De historische vondst wordt geclassificeerd als een Mersenne-priemgetal, genoemd naar de Franse monnik Marin Mersenne, die meer dan 350 jaar geleden deze getallen bestudeerde. Mersenne-priemgetallen zijn een zeldzaam soort getallen, wat Durants ontdekking van het 52e bekende Mersenne-priemgetal nog indrukwekkender maakt. Een getal wordt alleen als een Mersenne-priemgetal beschouwd als het kan worden geschreven in de vorm 2ᵖ-1.

In tegenstelling tot andere grote priemgetallen die in sommige toepassingen worden gebruikt om de internetbeveiliging te beschermen, zijn Mersenne-priemgetallen om andere redenen belangrijk. "Het historische record van het grootste priemgetal ter wereld vertelt ons iets over de historische capaciteit van computers, en in het bijzonder zegt het iets over de vooruitgang van de mensheid op dit gebied," stelt dr. Kevin Buzzard, professor in de zuivere wiskunde aan het Imperial College London, die niet betrokken was bij Durants inspanningen.

De Great Internet Mersenne Prime Search, of GIMPS, een community-gebaseerd project, kondigde Durants doorbraak aan op 21 oktober. GIMPS is een voorbeeld van burgerwetenschap, wat volgens Buzzard niet-specialisten in staat stelt enkele van de ontdekkingen van de grootste bekende priemgetallen te doen.

"Ik realiseerde me dat de GIMPS-gemeenschap een ongelooflijk systeem heeft opgezet met geweldige technologie voor het zoeken naar enorme priemgetallen," zegt Durant. Nadat hij zich vertrouwd had gemaakt met de software van het project en had geleerd hoe hij cloudcomputers kon gebruiken, combineerde hij deze elementen op vaardige wijze, waardoor hij genoeg wereldwijde systemen kon laten draaien om zo een ongelooflijk snelle supercomputer te creëren. De GIMPS-gemeenschap omvat vrijwilligers van over de hele wereld die de software van het project op hun persoonlijke computers draaien op zoek naar nieuwe priemgetallen en wiskundigen die Mersenne-resultaten analyseren om toekomstige verkenningen uit te breiden.

Wat inspireert duizenden vrijwilligers om te jagen op de grootste priemgetallen ter wereld? Voor Durant is het een combinatie van zijn interesse in het ontwikkelen van grote computersystemen en het verkennen van de grenzen van de natuurwetten, specifiek de beperkingen op de inhoud en snelheid van het rekenen. "Ik wilde de grenzen van het bekende universum verleggen op welke kleine manier ik ook kon," vertelt hij. "Deze enorme priemgetallen zijn, in zekere zin, de grootste 'unieke stukken informatie' in het bekende universum."

Hoewel er vandaag de dag nog geen praktische toepassingen zijn voor zulke verbazingwekkend grote priemgetallen, vermindert dat niet het belang voor degenen die betrokken zijn bij het project. "Deze vondst is meer een nieuwigheid voor wiskundigen, het is een zeldzaam en prachtig juweel," schrijft George Woltman, de oprichter van GIMPS, die het samenwerkingsproject al 28 jaar als hobby runt, per e-mail. "Misschien zal het beste gebruik van het programma zijn om de volgende generatie jonge wiskundigen te inspireren."

Durant ontving op de avond van 12 oktober een voorlopige melding van zijn priemvoortgang terwijl hij bezig was zijn bagage in te pakken voor een reis. "Ik nam even de tijd om te beslissen of ik er meteen aan wilde werken om het nieuwe getal te bevestigen als priemgetal voordat ik besloot dat het te belangrijk was om te laten liggen en ging zitten om weer aan het werk te gaan."

Om de primaliteit van een getal te testen, draaien de GIMPS-programma’s een priemtest en als de test een succesvol resultaat oplevert, is het getal vrijwel zeker een nieuw priemgetal. Van daaruit wordt de GIMPS-server op de hoogte gebracht en worden er verschillende definitieve primaliteitstests uitgevoerd op verschillende hardware en programma's om het nieuwe Mersenne-priemgetal te verifiëren.

Zelfs voor een ervaren programmeur als Durant was de vondst opwindend. "Ik ben enorm gelukkig de ontdekker te zijn van het meest recente Mersenne-priemgetal. Deze getallen zijn nu zo uitzonderlijk groot en zeldzaam dat ik me volledig had voorbereid op mislukking na misschien nog een jaar of twee van inspanning."

Bovendien is Durants prestatie opmerkelijk als de eerste in zijn soort die is ontdekt met behulp van grafische verwerkingseenheden, of GPU's, volgens GIMPS. GPU's staan bekend om het uitvoeren van wiskundige vergelijkingen op hoge snelheid en het tegelijkertijd verwerken van veel gegevens. Ze bevinden zich in alledaagse apparaten zoals smartphones of laptops, waar ze hoogwaardige graphics renderen of neurale netwerken voor kunstmatige intelligentie trainen om grote hoeveelheden informatie efficiënt te verwerken. Eerdere zoektochten maakten gebruik van de CPU’s van computers: de computerprocessor die algemene taken uitvoert.

De professionele GPU's die Durant gebruikte, staan bekend om hun efficiëntie in het afhandelen van repetitieve wiskundige berekeningen in seconden. Durants supercomputer omvatte ook duizenden server-GPU's, verspreid over 24 datacenters in 17 landen, volgens een verklaring die GIMPS uitbracht.

Woltman voorspelt dat in de toekomst meer priemgetallen zullen worden ontdekt met behulp van GPU's. "GPU's zijn zo goed in het aanpakken van moeilijke rekenproblemen in vergelijking met CPU's, die geschikt zijn voor een grote verscheidenheid aan problemen," stelt hij. "Dat gezegd hebbende, reken de CPU's niet uit, ze zullen nog steeds een belangrijk onderdeel zijn van GIMPS en kunnen heel goed het volgende priemgetal vinden."

Durant schrijft veel van zijn succes toe aan de opleiding die hij ontving aan de Alabama School of Mathematics and Science in Mobile en de ondersteunende omgeving daar. "Mijn interesses en technische vaardigheden zijn in niet geringe mate te danken aan mijn medestudenten en docenten aan ASMS," zegt hij.

Vanwege zijn nieuwe Mersenne-priemgetal komt Durant in aanmerking voor de $3.000 GIMPS-onderzoeksontdekkingsprijs. Hij zegt dat hij van plan is zijn prijzengeld te doneren aan de openbare middelbare school. "Ik ben blij dat ik een resultaat heb dat kan helpen om een beetje te laten zien over een bijzondere plek in het zuiden.”

Voor wie ook eens graag een nieuw priemgetal zou ontdekken: in theorie kan dat. Er zijn er nog oneindig veel.