Kansloze kansberekening
Als statisticus werd mijn aandacht vandaag getrokken naar een nieuwsbericht waarin melding wordt gemaakt van baanbrekend Italiaans onderzoek. Het blijkt namelijk dat mensen mogelijk een aangeboren vermogen hebben tot het maken van kansberekeningen.
Ten eerste het woordje ‘mogelijk’. Ook zonder onderzoek had ik kunnen postuleren dat mensen mogelijk aan aangeboren aanleg hebben voor kansberekening. Net als voor voetballen, Japans, swipen of hamburgers bakken. Met het woordje ‘mogelijk’ is alles mogelijk. Mogelijk bestaat God. Nou ja, oké, je kunt overdrijven natuurlijk.
Mogelijk hebben de onderzoekers geen kaas gegeten van taalkundige kwesties of mogelijk is het verkeerd vertaald, dus laten we nu even verder kijken dat dat ene woordje. Blijft over de conclusie dat mensen een aangeboren talent hebben voor het maken van kansberekeningen. Het is altijd moeilijk om dit soort claims te onderbouwen. Veelal gebeurt dit aan de hand van de anatomie van het (kinder)brein. Maar wat schetst mijn verbazing? De heren onderzoekers voeren doodleuk een stel bejaarde Maya’s op om hun bewering kracht bij te zetten. Langzaam begin ik het woordje ‘mogelijk’ te begrijpen.
Sinds ik in Afrika kennismaakte met een stam ‘originele bosjesmannen’ die in Feyenoord- en Barcelonashirts een blik Unox-soep stonden op te warmen, weet ik dat dergelijk onderzoek niet wordt gedaan bij wereldvreemde oerwoudbewoners met botten door hun neus en kokers om hun zaakje. Ik vraag me dus af waarom de Italianen niet gewoon wat proefpersonen ronselden in het plaatselijke bejaardenhuis. De kans is groot dat ze de mogelijkheid van zo’n snoepreisje niet wilden laten lopen. Maar zelfs wanneer de oude van dagen nooit in aanraking zijn geweest met de Westerse wereld, wat heeft dat dan te maken met een áángeboren vermogen tot kansberekening?
Kansberekening is overal. Breng je acht leguanen en een salamander om, dan ontwikkel je na 50 jaar heus wel enige intuïtie over wat moeder de vrouw die avond waarschijnlijk voorschotelt. In het regenseizoen kun je uren om de totempaal gaan breakdancen, de kans op een droge dag is niet bijster groot. Het verbaast me dus niet echt dat de ongeschoolde bejaarden correct voorspelden dat de kans het grootste is om een rood fiche te trekken uit een bak met vier rode, twee blauwe en een gele. Zelfs Frans Bauer zou dat mogelijk nog correct voorspellen. Hoewel ik daar sterk aan begin te twijfelen nu ik dit opschrijf.
De bejaarde Maya’s presteerden net zo goed als Italiaanse schoolkinderen of volwassenen. So far, so good. Dit wordt echter als bewijsmateriaal gebracht voor de bewering dat het vermogen om te kansrekenen is aangeboren. Volgt u het nog? In de methodenleer wordt dit een ‘vloereffect’ genoemd. De taak is simpelweg te makkelijk om onderscheid te maken tussen verschillende groepen. Ik schiet net als Messi een bal vanaf een meter voor het open doel tegen de touwen, maar toch sta ik zelfs bij De Poldervogels nog niet in de basis. Kom op zeg. Een bak met fiches.
Ik heb jarenlang op een universiteit statistiek gedoceerd aan de crème de la crème van intellectueel Nederland. Op papier althans. Als ik daar één ding heb geleerd, is het dat kansberekening niet standaard in het brein is geprogrammeerd. Na vijf jaar studie overigens nog steeds niet. Er is vermoedelijk geen enkel ander vak waar studenten zo lang voor ploeteren zonder enig benul te hebben waar ze nou eigenlijk mee bezig zijn. Het enige wat ze foutloos doen, is voorspellen dat de kans op een rood fiche het grootst is, wanneer je grabbelt in een bak met vier rode, twee blauwe en een gele.
Wanneer de moeilijkheidsgraad iets omhoog gaat, dan blijkt de intuïtie flink tekort te schieten. Berucht in dat opzicht is het Monty-Hall probleem (of driedeurenprobleem), dat voor velen mogelijk bekend is. Zelfs als je de oplossing kent, blijft het echter moeilijk om deze voor jezelf te rationaliseren. Het probleem kreeg bekendheid toen het in 1990 werd gesteld aan Marilyn vos Savant, in haar populair wetenschappelijke rubriek Ask Marilyn. In de weken na haar –overigens feilloze- uitleg, kreeg ze talloze boze brieven waarin ze met de grond gelijk werd gemaakt door wiskundigen en statistici. Paul Erdős, zonder twijfel een van de grootste wiskundigen van de twintigste eeuw, bleef zelfs tot zijn dood beweren dat de oplossing van Vos Savant incorrect was. Aangeboren, laat me niet lachen.
Voor degenen die het probleem niet kennen, waag eens een poging:
In een quiz wordt een deelnemer geconfronteerd met drie gesloten deuren. Achter een van de deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. De deelnemer mag een deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt. Als de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator een van de andere deuren waarachter een geit staat. De presentator geeft de deelnemer daarna de mogelijkheid om te wisselen van gesloten deur, dus om in plaats van de eerst gekozen deur te kiezen voor de andere nog gesloten deur. Wat moet de deelnemer doen? Kan hij beter wisselen van deur, of maakt het niets uit? Is de kans op het winnen van de auto groter als de deelnemer van deur wisselt?
En, hoe is het met het aangeboren vermogen?
